百家樂機率分析｜百家樂投注精深探討

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百家樂英文爲Baccarat，其名字取自義大利語中的“0”，因爲在大部份撲克牌游戲中占著高價值的人面牌及十點牌，在百家樂游戲中卻都算作0。一些賭博歷史學家認爲百家樂游戲起源于中世紀的義大利西西里島，後來流傳到法國，並廣受豪門貴族歡迎，在傳入美國后逐漸發展成熟起來，規則得到進一步完善。不論起源于哪，百家樂最早是只有莊家和玩家兩人參加的數位賭博游戲，由莊家給玩家和自己各發兩張牌，誰的兩張牌加起來的總數最接近9，誰就贏。幾個世紀以來，適用於第三張牌的一系列賭博規則，以及從每一個玩家收取一定賭金的規則不斷發展變化。
時至今日，百家樂成了不少賭客追捧的游戲。百家樂游戲的賭注比賭場中的其他任何賭博游戲的賭注都要大。許多百家樂游戲的賭注高達100美元。一些遠東及中東地區的大亨們每手賭注常常高達10萬美元。這些大亨們對賭場真是既垂涎又敬畏。當然，你不必非要成爲阿拉伯的石油大亨才能玩百家樂游戲。許多賭場還設立了小型賭桌。小型百家樂游戲通常是在小一些的賭桌上進行，但比賽規則與正常的游戲完全一致，只是每手牌的賭注降低到5美元。百家樂對今天的賭場具有特別的意義，事實上當月賭場是否盈利往往取決於百家樂賭桌的結果。
上世紀60年代年代，何鴻燊的合伙人葉漢將這種游戲引入澳門賭場，并爲其起了一個具有東方色彩的好名字──百家樂，百家樂成了中國人喜歡玩的一種賭戲。
玩百家樂的賭客不需要關心該怎樣補牌，莊和閑如何補牌早已設計好了，由荷官按規則執行，下面介紹百家樂規則。
只要閑或莊任何一方兩張牌的總點數爲8點或者9點，勝負已定，這種情形稱爲天然贏。
只要不是天然贏，閑家及莊家按下面順序決定要不要第三張牌：
只要閑的點數是5點或者5點以下，必須補第三張牌。
如果閑家沒有補第三張牌（即閑家兩張牌的點數爲或者7點）而莊家點數5點或5點以下，莊家必須要第三張牌；如果閑家補了第三張牌（即閑家的點數在5點或者5點以下），那麼莊家依照下面的圖表決定補不補第三張牌。

閑補了第三張牌時、莊補第三張牌的規則

莊家的點數	閑家的第三張牌
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
7	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
6	—	—	—	—	—	—	補牌	補牌	—	—
5	—	—	—	—	補牌	補牌	補牌	補牌	—	—
4	—	—	補牌	補牌	補牌	補牌	補牌	補牌	—	—
3	補牌	補牌	補牌	補牌	補牌	補牌	補牌	補牌	—	補牌
2	補牌	補牌	補牌	補牌	補牌	補牌	補牌	補牌	補牌	補牌
1	補牌	補牌	補牌	補牌	補牌	補牌	補牌	補牌	補牌	補牌
0	補牌	補牌	補牌	補牌	補牌	補牌	補牌	補牌	補牌	補牌

百家樂和其他賭戲不同的地方在於，在其他賭戲中都能找到明顯的代表賭場的一方：如二十一點、拉號子都由荷官以專門的一門牌代表賭場和賭客對博；在輪盤賭中，賭客沒押的號碼就代表了賭場一方；而百家樂賭戲雖然分爲莊(Bank)、閑(Play)、和(Tie)三門,但這里的莊、閑并沒有具體的含義，只是代表游戲的雙方，和是爲了增加娛樂性而設立的一個彩頭。客人根據自己的意愿可任意選擇莊、閑、和任意下注，而且誰下最大注，誰有權看牌。因此有人認爲百家樂是最公平而文明的賭法，其實，這是誤解，從收益率的角度來說，二十一點才是最公平的賭戲。
人們喜歡百家樂也是因爲它的“快”，只要莊家給玩家和自己各發兩張牌，誰的總數越接近9誰就嬴了。
百家樂和 BLACKJACK 、 POKER 等賭戲不同，在百家樂賭桌上雖然也有莊和閑的分別，但賭客既可以把賭注下在莊上也可以把賭注下在閑上，那麼賭場是怎樣來實現其在規則上的優勢呢，首先按照補牌規則，莊補牌比閑更具優勢，閑輸給莊，但賭客要是始終把注下在莊上，賭場豈不要吃虧，因此在百家樂賭戲中還有一個補充規定，莊贏賭場要抽水5％，這個5％要大于莊對閑的優勢，這樣一來，下在莊上的賭注也占不到任何便宜。下面我們進行具體分析。

第一節　百家樂的基本資料

百家樂的莊與閑分別最少也有兩張牌，最多也只有三張牌。
由百家樂的規則很容易想到，百家樂也存在著一個莊與閑的點數的概率分佈表，但并不能直接用這個概率分佈按照公式(2•1•1)來計算收益率，因爲百家樂的點數和對方的牌點甚至和對方的第三張牌有關，顯然，三張牌的“6”點從來就不會和對方的“8”點遇到一起，因此這張表並沒有更多的意義。

百家樂莊與閑的概率分佈　

	點數
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
莊	8.88	6.93	6.91	7.28	9.34	10.07	12.11	12.84	12.80	12.84
閑	9.40	7.45	7.43	7.45	7.43	7.45	13.32	13.37	13.32	13.37

有人會覺得這個表格不準確，至少莊或者閑出現“8”和“9”點的概率似乎應該相同。這是因爲每發出一張牌，後面的牌出現的概率就有了細微的變化，如果以牌的平均出現概率1/13來計算，莊或者閑出現“8”和“9”點的概率就是相同的了。
百家樂的收益率的計算，也是應用公式(2•1•1)來計算賠率的加權平均值，但是是通過計算具體到每一種情形下賠率和它發生的概率的乘積的累加值得到，計算收益率時順便也得到了百家樂莊與閑的點數的概率分佈表。
下面以8副牌爲例，並對牌的花色不加以區分，舉例如下：
閑：“2、4”，莊：“2、3、2”
閑的第一張牌“2”出現的概率爲32/416，莊的第一張牌“2”出現的概率爲31/415，閑的第二張牌“4”出現的概率爲32/414，莊的第二張牌“3”出現的概率爲32/413，閑不能再補牌，莊必須再補一張，莊的第三張牌“2”出現的概率爲30/412。
閑“6”點，莊“7”點，由于莊的點數比閑大，押莊贏，押閑輸，這種情形發生的概率：
32/416×32/414×31/415×32/413×30/412
又如閑：“2、4”，莊：“2、2、1”，
閑的第一張牌“2”出現的概率爲32/416，莊的第一張牌“2”出現的概率爲31/415，閑的第二張牌“4”出現的概率爲32/414，莊的第二張牌“3”出現的概率爲32/413，閑不能再補牌，莊必須再補一張，出現莊的第三張牌“1”的概率爲32/412。
閑“6”點，莊“5”點，由于閑的點數比莊大，押閑贏，押莊輸，這種情形發生的概率：
32/416×32/414×31/415×32/413×32/412
閑：“10、4、5”，莊：“10、5、2” ——百家樂天地duchang888.com版權所有——>
閑的第一張牌“10”出現的概率爲128/416，莊的第一張牌“4”出現的概率爲32/415，閑的第二張牌“4”出現的概率爲32/414，莊的第二張牌“5”出現的概率爲32/413，閑必須補第三張牌，閑的第三張牌“5”出現的概率爲31/412，莊也補第三張牌，莊的第三張牌“2”出現的概率爲32/411。
閑“9”點，莊“7”點，由于莊的點數比閑大，押莊贏，押閑輸，這種情形發生的概率：
128/416×32/414×31/412×32/415×32/413×30/411
又如閑：“10、10、10”，莊：“10、10、10”，
閑的第一張牌“10”出現的概率爲128/416，莊的第一張牌“10”出現的概率爲127/415，閑的第二張牌“10”出現的概率爲126/414，莊的第二張牌“10”出現的概率爲125/413，，閑必須補第三張牌，閑的第三張牌“10”出現的概率爲124/412，莊也補第三張牌，莊的第三張牌“10”出現的概率爲123/411。
閑“0”點，莊“0”點，由于莊和閑的點數一樣大，押莊或閑都不輸不贏，押和贏，這種情形發生的概率：
128/416×126/414×124/412×127/415×125/413×123/411
把所有可能出現的情形都計算一遍並把所有的結果進行累加，就能得到我們需要的結果，當然，用程式來實現上面的思想并不難，下面是編程后計算得到的結果。
莊、和、閑的概率：45.860、44.625　9.516
莊、閑、和的贏率：49.471、49.382　42.820
莊、閑、和的收益率：-1.058、-1.235　-14.360
由莊、和、閑的概率計算收益率的過程如下：
押莊的收益率＝0.95×45.860－44.625＝-1.058
押閑的收益率＝44.625－45.860＝-1.235
押和的收益率＝8×9.516－44.625－45.860＝-14.357
可見，百家樂中莊贏抽水“5％”其實並不是真正意義上的抽水，只是實現抽水的一種手段，而不是抽水本身。
收益率揭示的才是賭場的實際抽水。
其實，在百家樂中，賭場在莊、閑、和上分別架了三臺抽水機在抽水，數“和”那臺馬力出奇的大，閑次之，莊最小。
上面的概率乘以消耗的牌的數目，把所有可能出現的情形都計算一遍，并把所有的結果進行累加就能得到每輪的平均耗牌數：4.939張牌。
除押和之外，百家樂莊家占的便宜還是很小的（但還是比二十一點大），但這并不意味著百家樂就很公平，大家可能忽視了百家樂是幾乎所有賭戲中進行得最快的，因此賭場在百家樂上並不一定賺錢。